Question

Considere as funções:
F(x)=$\sqrt{2x+ 3$ e g(x)= $x^{2} + 1$
f e g podem ser compostas?
Se sim, encontre F(g(x)) e determine seu domínio.

Answer 1

a) sim

b) $F(g(x))=\sqrt{2x^2+7}$

a) Sim, para todo e qualquer par de funções $f(x)$ e $g(x)$ é possível escrever a composição $f\circ g$. Logo, elas podem ser compostas.

Pode acontecer de, algumas vezes, o domínio "não existir" (ou seja, as vezes o domínio é o conjunto vazio). mas ainda assim podem ser compostas. Só terão como domínio o conjunto vazio.

b) $F(g(x))=\sqrt{2g(x)+3=\sqrt{2(x^2+1)+3}=\\\\\sqrt{2x^2+4+3=\sqrt{2x^2+7}$

como $x^2$ é uma função positiva para qualquer x dado, temos que o domínio da função composta são todos os valores de $\mathbb{R}$.