Question

considere as funções f(x) e g(x) definidas para todos os números reais, tais que: f(x)=3x + 1 e g(x) = 2x + 3. Se h(x) é a função inversa de g(x), então o valor de f(h(X0)) para = 7 é igual á:

A) 4
B) 22
C) 7
D) 17
E) 52

Answer 1

Vamos calcular a inversa de g(x). Para isso, trocaremos x por g(x) e vice-versa

g(x) = 2x+3

x = 2.g(x) + 3

x - 3/2 = g(x)^-1

h(x) = x - 3/2

Substituimos x por 7

f(h(x)) = 3.(x-3)/2 + 1

f(h(7) = 3.(7-3)/2 + 1

f(h(7)) = 3.4/2 + 1

f(h(7)) = 12/2 = 6 + 1 = 7

Resposta: C)

Answer 2

Com os estudos de função com posta nossa solução é a alternativa C)7

Função Composta

Sejam A, B e C conjuntos não vazios e sejam as funções f: A->B e g: B->C. A função s: A->C tal que s(x)=g(f(x)) é chamada de função composta de g com f.  Indica-se essa composição por g o f. Desse modo, existe a composta de g com f, isto é, g o f, se e somente se, Im(f)⊂D(g).

Exemplo: Considere as funções f(x)=2x e g(x)=x²+3.

• f(5)=10 e g(10)=103 ⇒ g(f(5))=103; logo, (gof)(5)=103
• (g o f)=g(f(x))=[f(x)]²+3=(2x)²+3  

Se existem as composições de funções g o f e f o g, não necessariamente g o f=f o g, ou seja, a composição não é comutativa.

Na questão temos: g(x)=y, ou seja, y=2x+3⇒y=$\frac{x-3}{2}$, ou seja h(x)=$\frac{x-3}{2}$.Assim, f(h(x0))=f($\frac{x_{0}-3 }{2}$)=$3(\frac{x_{0}-3 }{2} )+1$=$\frac{3x_{0}-7 }{2}$=$\frac{14}{2}=7$

Com a definição de função composta encontramos como resposta 7.

Saiba mais sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/2616508