Question

considere as funções f(x) e g(x) cujas leis de formação são : f(x) = (3x + 6) / x + 3 e g(x) = -3x / (5-x)


DETERMINE :

A) o valor de “x" cuja imagem pela função “f" é igual a zero .

B) o valor da expressão f(3) - 2 * g(-1)

C) o valor de “x" tal que f(x) = g(x)



OBS : preciso com resolução por favor !! :)​

Answer 1

a)

admitindo que os denominadores nunca se anulem, o único valor de x para qual a imagem é nula são as raízes do numerador. no caso da função f(x) temos

$\mathtt{3x+6=0}\\\mathtt{3x=-6}\\\mathtt{x=-\dfrac{6}{3}}\\\mathtt{x=-2}$

no caso da função g(x) esse valor é

$\mathtt{3x=0}\\\mathtt{x=\dfrac{0}{3}}\\\mathtt{x=0}$

b)

$\mathtt{f(3)=\dfrac{3.3+6}{3+3}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}}\\\mathtt{g(-1)=\dfrac{3.(-1)}{5-(-1)}=\dfrac{-3}{6}=-\dfrac{1}{2}}$

$\mathtt{f(3)-2.g(-1)=\dfrac{5}{2}-2.(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{7}{2}}$

c) A igualdade só terá sentido se x for diferente de -3 e de 5.

$\mathtt{\dfrac{3x+6}{x+3}=\dfrac{-3x}{5-x}}\\\mathtt{-3{x}^{2}-9x=15x-3{x}^{2}+30-6x}\\\mathtt{-3{x}^{2}+3{x}^{2}-9x-15x-30+6x=0}$

$\mathtt{-18x-30=0\div(-6)}\\\mathtt{3x+5=0}\\\mathtt{3x=-5}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{x=-\dfrac{5}{3}}}}$