Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1. Então as raízes da equação f(g(x)) = 0 são:
a)inteiras b)negativas
c)racionais d)inversas
e)opostas
Eu vi no Google e a resposta é oposta. MAS NÃO PODE SER RACIONAL TAMBÉM?
PeuReis:
esse x2 é x ao quadrado não é?
sim
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Bom dia, Student.
De fato são opostas e não racionais. O que acontece é que para resolver teremos de igualar a lei da função de x a zero. Após isso o valor encontrado será igualado à lei da função de g pois ela se encontra como o x dá função f. Aí então teremos:
2x + 1=0
x=-1/2
Igualando à lei da função g:
-1/2=x²-1
-1/2+1=x²
x=√1/√2
x=1/√2
Neste ponto devemos fazer a racionalização do denominador:
x=1/√2 . √2/√2
x=√2/2
Comparando os resultados obtidos (-1/2 e √2/2) temos que a raiz da função g (√2/2) é irracional, por isso não podem ser racionais. Mas os sinais das raízes são opostos, uma é positiva e a outra é negativa, por isso a alternativa é) está correta.
Abraços,
Pedro Reis.
De fato são opostas e não racionais. O que acontece é que para resolver teremos de igualar a lei da função de x a zero. Após isso o valor encontrado será igualado à lei da função de g pois ela se encontra como o x dá função f. Aí então teremos:
2x + 1=0
x=-1/2
Igualando à lei da função g:
-1/2=x²-1
-1/2+1=x²
x=√1/√2
x=1/√2
Neste ponto devemos fazer a racionalização do denominador:
x=1/√2 . √2/√2
x=√2/2
Comparando os resultados obtidos (-1/2 e √2/2) temos que a raiz da função g (√2/2) é irracional, por isso não podem ser racionais. Mas os sinais das raízes são opostos, uma é positiva e a outra é negativa, por isso a alternativa é) está correta.
Abraços,
Pedro Reis.
Muito obrigada Pedro. Porém, deixe-me perhuntar uma dúvida. √2/2 não é uma razão não? Por que?
é uma razão por ser uma divisão, mas essa razão é formada por um elemento irracional (√2). Dividindo um número irracional (dizima não período) forma-se também um número irracional. Imagine dividindo uma dizima não periódica por dois, o resultado é impossível de dar um número diferente de uma dízima não periódica também.
Se não entendeu alguma coisa ainda, pode perguntar que explico de outra forma até você entender.
Entendi sim, Pedro. Eu estou grato. Obrigado
De nada! Fico feliz em poder ajudar, qualquer coisa só me chamar, estarei a disposição. E agradeceria se elegesse como a melhor resposta, se esta a for.
Claro que foi...
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f(x)= 2x + 1 e g(x) = - x² - 1
f(g(x)) = 2(x²-1)+1
f(g(x)) = 2x² - 2 + 1
f(g(x)) = 2x² -1
Fazendo f(g(x)) = 0
2x² - 1 = 0
2x² = 1
x² =1/2
x = =-1/√2 = -√2/2 (Número irraional)
ou
x = 1/√2 = √2/2 (Número irracional)
As raízes são opostas
Letra E
f(g(x)) = 2(x²-1)+1
f(g(x)) = 2x² - 2 + 1
f(g(x)) = 2x² -1
Fazendo f(g(x)) = 0
2x² - 1 = 0
2x² = 1
x² =1/2
x = =-1/√2 = -√2/2 (Número irraional)
ou
x = 1/√2 = √2/2 (Número irracional)
As raízes são opostas
Letra E
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