Question

Considere as funções f e g definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. O número de raízes da equação f(x)=g(x) no intervalo [-2π, 2π] é?

Answer 1

Note que existe somente um ângulo agudo que satisfaz essa relação, e esse é o 45°, pois tanto o valor do seu seno quanto do cosseno é 45° (isso é uma explicação meio tosca, mas se vc quiser que eu explique o porque disso acontecer é só falar). No entanto, o intervalo é [-2pi,2pi]. Logo, existem 4 raízes para essa equação: 2 para o intervalo [-2pi,0] e 2 para [0,2pi]. Somente no 1o e no 3o quadrante da circunferência trigonométrica que os valores de seno e cosseno não tem sinais trocados. Sendo mais específico, os ângulos são -3pi/4, -7pi/4, pi/4 e 5pi/4.

Espero ter ajudado!!!
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