Question

Considere as funções f e g definidas por f(x) = sen x e g(x) = cos x. O número de raízes da equação f(x) = g(x) no intervalo [-2pi, 2pi] é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

Alternativa (b) 4 valores.

Fazendo uma análise do sinal e dos eixos nas funções f(x) e g(x) encontramos a seguinte informação:

f(x) = sen x

Quadrante 1:  + (positivo)

Quadrante 2: + (positivo)

Quadrante 3: - (negativo)

Quadrante 4:  - (negativo)

Sobre a analise de sinal da função cos x teremos:

f(x) = cos x

Quadrante 1:  + (positivo)

Quadrante 2: - (positivo)

Quadrante 3: - (negativo)

Quadrante 4:  + (negativo)

Somente 2 quadrantes possuem o mesmo sinal nas duas funções.

Então a igualdade respeitará 2 valores por ciclo dessa função. Como o intervalo vai de [2pi, 2pi] temos Dois ciclos, portanto são 4 valores.