Considere as funções f e g, definidas por f(x)=4-2x e g(x)=2f(x)+2. Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função f intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B, enquanto a função g intercepta o eixo das ordenadas no ponto D e o eixo das abscissas no ponto C.
A área do polígono ABCD é
a) 4,5.
b) 5,5.
c) 6,5.
d) 7,5.
e) 8,5.
Esta questão parece ser bem simples. No entanto, tenho uma dúvida. Como eu faço para achar os vértices do polígono? *urgente*
Soluções para a tarefa
A função f intercepta o eixo das ordenadas quando seu x for zero.
f(0) = 4 - 2*0 = 4 . Logo, o ponto A = (0,4)
A função f intercepta o eixo das abscissas quando seu y for zero.
0 = 4 - 2x => 2x = 4 => x=2 . Logo, o ponto B = (2,0)
Sobre a função g, vem:
g(x) = 2*f(x) + 2 => g(x) = 2*(4-2x) +2 => g(x) = 8 -4x + 2 = 10 -4x => g(x) = 10-4x
A função g intercepta o eixo das ordenadas quando seu x for zero.
g(0) = 10 -4*0 = 10 . Logo, o ponto D = (0,10)
A função g intercepta o eixo das abscissas quando seu y for zero.
0=10-4x => 4x=10=> x=10/4=5/2 = 2,5 . Logo, o ponto C = (2,5;0)
Agora colocando esses pontos no plano cartesiano, obtemos um quadrilátero cuja área se dá pela diferença entre um triângulo maior OCD e um triângulo menor OAB, onde O é o centro do plano cartesiano, isto é, a origem.
Desse modo, área do triângulo maior = (2,5*10)/2 = 25/2 = 12,5
área do triângulo menor = (2*4)/2 = 8/2 = 4
12,5 - 4 = 8,5
Gabarito: Letra (E)
A área do polígono ABCD é 8,5.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A interseção com o eixo das ordenadas se dá quando x = 0;
- A interseção com o eixo das abcissas se dá quando f(x) = 0;
Utilizando essas informações, temos que os vértices do polígono são:
f(0) = 4 - 2.0 = 4
0 = 4 - 2x → x = 2
A(2, 0) e B(0, 4)
g(0) = 2.(4 - 2.0) + 2 = 10
0 = 2.(4 - 2x) + 2 → x = 2,5
C(2,5; 0) e D(0, 10)
Colocando os vértices no plano, temos a figura abaixo. Sua área será calculada pela diferença entre as áreas de OCD e OAB, logo:
A = 10.2,5/2 - 4.2/2
A = 25/2 - 8/2
A = 17/2 = 8,5
Resposta: E
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