Question

Considere as funções f e g dadas por f(x) =2x e g(x) = -x+3. calcule a distância entre o ponto de intersecção entre f e g e a origem dos eixos coordenados.

Answer 1

O ponto de intersecção é (1,2).
E a origem é (0,0)
Calculando a distância por Pitágoras, achamos que a distância é igual a:
a² + b² = x²

obs*:considerando
a = X = 1, e b = Y = 2

1² + 2² = x²
x = √5

Answer 2

Temos:
$f(x)=2x$
$g(x)=-x+3$

podemos escrever como:

$y=2x$
$y=-x+3$

Logo temos o seguinte sistema:
$\left \{ {{y=2x} \atop {y=-x+3}} \right.$

Substituindo a primeira na segunda:
$2x=-x+3$
$2x+x=3$
$3x=3$
$x= \frac{3}{3}$
$x=1$

Substituindo $x=1$ na equação $y=2x$ temos:
$y=2x$
$y=2.1$
$y=2$

Vamos ter o ponto $P=(1,2)$ e a origem $O=(0,0)$

Fórmula da distância entre pontos é:
$d= \sqrt{(x_{2}-x_{1}) ^{2} +(y_{2}-y_{1}) ^{2} }$

Substituindo os pontos na fórmula teremos:
$d= \sqrt{(1-0) ^{2} +(2-0) ^{2} }$
$d= \sqrt{(1) ^{2} +(2) ^{2} }$
$d= \sqrt{1+4}$
$d= \sqrt{5}$