Question

Considere as funções de : ℝ → ℝ e : ℝ → ℝ, dadas por () = + 1, ∈ ℝ, e () =

2 + 5. O valor de a para que ( ○ )() = é​

Answer 1

Resposta:

()=[0,1].

Explicação passo-a-passo:

Utilizando o teste da horizontal, vemos que a função não é injetora e, consequentemente, não é bijetora. Em contrapartida, ()=[0,1]≠ℝ. Logo, a função não é sobrejetora.

Answer 2

Resposta:

Restringindo o domínio da função para o intervalo [0,+∞), temos que é injetora.

Explicação passo-a-passo:

Ao traçarmos a reta horizontal =10, ela não intersecta o gráfico da função . Logo, não existe ∈ℝ, cuja imagem é igual a 10.

Além disso, utilizando o teste da reta horizontal para saber se a função é injetora em todo o seu domínio, notamos que existem vários números diferentes com imagens iguais. Por exemplo: (−1)=8 e (1)=8. Assim, não é injetora em ℝ.

Em contrapartida, ao restringir o domínio da função ao intervalo [0,+∞)