Question

Considere as funcoes com dominio nos numeros reais dadas por F(x) = 3x² - x + 5 e G(x) = - 2x + 9. Determine o valor de x tal que F(x) = G(x).

Answer 1

Resposta:

F(x) = G(x) quando x = 1  ou x = - 4/3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Considere as funções com domínio nos números reais dadas por

F(x) = 3x² - x + 5 e G(x) = - 2x + 9.

Determine o valor de x tal que F(x) = G(x).

Resolução:

Para encontrar esse(s) valor(es) vamos igualar as duas funções:

3x² - x + 5  = - 2x + 9

Passando todos os termos do 2º membro para 1º membro, trocando sinal

Reduzindo os termos semelhantes.

⇔

3x² - x + 5  + 2x - 9 = 0

⇔

3x² + x - 4 = 0       Equação do 2º grau

a =   3

b =   1

c = - 4

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 1 - 4 * 3 * ( - 4) = 1 + 48 = 49

√Δ = √ 49 = 7

x = ( - b ± √Δ ) / 2*a

x' = ( - 1 + 7 ) / 6 = 1

x'' = (- 1 - 7 ) / 6 =  - 8/ 6  = - 4/3

Verificação :

para x= 1

F ( 1 ) = 3 * 1² - 1 + 5 = 7

G ( 1 ) = - 2 * 1 + 9 = 7           verificado

para x = - 4/3

F (- 4/3 ) = 3 * ( - 4/3 )² - (- 4/3 ) + 5

= 3 * 16/9 + 4/3 + 5

= 48/9 + 4/3 + 5

1ª fração simplifica-se dividindo numerador e denominador por 3

"5" = 5 /1  = 15/3  assim posso operar adição entre as três frações pois

têm o mesmo denominador.

= 16/3 + 4/3 +15/3

= 35/3

G (- 4/3 ) =  - 2 * ( - 4/3 ) + 9

= + 8/3 +27/3

= 35/3                     verificado

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir    

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.