Question

Considere as equações Y= 2x²+4x+8 e y = 4x²+bx+9 ,“b” é um número real. Para que os gráficos dessas equações não tenham interseção devemos

 

ter

|b| > 2.
|b – 4| < 2.
|b| < 2.
|b – 4| > 2.
|b + 4| < 2.

 15.06.2015

Answer 1

Condição para que elas tenham pontos comuns a condição é que elas sejam iguais.
4x² + bx + 9 = 2x² + 4x + 8
4x² +bx + 9 - 2x² - 4x  - 8 =0
2x² + (b - 4)x +1 = 0
Sabemos desde a 8ª série que numa equação do 2° se tivermos:
Δ = 0 , tem-se a 1 raiz, (no gráfico 1 ponto)
Δ > 0 , tem-se 2 raízes, (no gráfico 2 pontos)
Δ < 0 , não existe raízes, ( no gráfico, nem um ponto de interseção)
Δ < 0 , é o  que nos interessa
(b-4)² - 4. 2 .1 < 0
b² - 8b +16 - 8 < 0
b² - 8b + 8 < 0
Callcular as raízes da equação
b² - 8b + 8 = 0
Δ₁ = 64 - 32 = 32
b = = ( 8 - 4√2)/2 = 4 - 2√2     ou   b = (8 + 4√2)/2 = 4 +2√2

________+_____4 - 2√2          -                      4 + 2√2_______+__________
Estudo do sinal: Por fora dessas raízes mesmo sinal de a  e por dentro dessas raízes, sinal contrario ao de a. Na equação resolvida, a =1 ( + )
 Logo: 4 - 2√2 < b < 4 + 2√2
Somando -4  aos três, termos, fica: -2√2 < b - 4 < 2√2, isso é o mesmo que

|b -4| < 2√2 , confira por favor se não há algum deslize no desenvolvimento