Matemática, perguntado por Anthony016, 9 meses atrás

Considere as duas funções quadráticas definidas por f(x) = x^{2} + bx + c e g(x) = 4x^{2} + 4bx + 4c para todo x real. Se os vértices dos gráficos de f e g são respectivamente V1 (x1, y1) e V2 (x2, y2), o valor da expressão \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{y_{2} }{y_{1}} é:

(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

=> Função f(x)

\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}

\sf x_V=\dfrac{-b}{2\cdot1}

\sf x_V=\dfrac{-b}{2}

\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}

\sf \Delta=b^2-4\cdot1\cdot c

\sf \Delta=b^2-4c

\sf y_V=\dfrac{-(b^2-4c)}{4\cdot1}

\sf y_V=\dfrac{-b^2+4c}{4}

=> Função g(x)

\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}

\sf x_V=\dfrac{-4b}{2\cdot4}

\sf x_V=\dfrac{-4b}{8}

\sf x_V=\dfrac{-b}{2}

\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}

\sf \Delta=(4b)^2-4\cdot4\cdot 4c

\sf \Delta=16b^2-64c

\sf y_V=\dfrac{-(16b^2-64c)}{4\cdot4}

\sf y_V=\dfrac{-16b^2+64c}{16}

\sf y_V=-b^2+4c

Logo:

\sf \dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{y_2}{y_1}=\dfrac{\frac{-b}{2}}{\frac{-b}{2}}+\dfrac{-b^2+4c}{\frac{-b^2+4c}{4}}

\sf \dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{y_2}{y_1}=\dfrac{-b}{2}\cdot\dfrac{2}{-b}+\dfrac{-b^2+4c}{1}\cdot\dfrac{4}{-b^2+4c}

\sf \dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{y_2}{y_1}=\dfrac{-2b}{-2b}+\dfrac{4\cdot(-b^2+4c)}{-b^2+4c}

\sf \dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{y_2}{y_1}=1+4

\sf \red{\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{y_2}{y_1}=5}

Letra A

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