Considere as circunferências definidas abaixo, analise as sentenças I, II e Ill e assinale a alternativa correta.
C1 : x² - 10x + y² - 8y +32 = 0
C2: x² -16x + y² – 14y +104 = 0
I. São circunferências concentricas.
II. A circunferencia C1, tem centro em (5, 4).
III. A circunferência C2, tem raio igual a 4 unidades
a) ll e III são verdadeiras
b) l e II são verdadeiras
c) apenas II é verdadeira
d) apenas I é verdadeira
e) l e lll são verdadeiras
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C: A única sentença correta é a que se afirma em II.
Explicação passo a passo:
Conhecemos como equação geral da circunferência a seguinte:
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0
Em que:
C(a, b) → são as coordenadas do centro da circunferência;
r → é o valor do raio da circunferência.
O enunciado nos dá a seguinte equação para :
: x² + y² - 10x - 8y + 32 = 0
10 = 2a
a = 5 unidades
8 = 2b
b = 4 unidades
Assim, C(a, b) = (5, 4) para esta circunferência.
O enunciado nos dá a seguinte equação para :
: x² + y² - 16x - 14y + 104 = 0
16 = 2a
a = 8 unidades
14 = 2b
b = 7 unidades
Assim, C(a, b) = (8, 7) para esta circunferência.
O que torna incorretas as afirmativas I e III. Assim, a única sentença correta é a que se afirma em II.
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