Question

considere as áreas dos triângulos equiláteros A e B cujos perímetros são 20 e 80 respectivamente a razão entre a área do triângulo a e a área do triângulo B é​

Answer 1

Resposta:

A razão entre ambas as áreas é de 1/16.

Explicação passo-a-passo:

Como se tratam de triângulos equiláteros, isto é, de lados com mesma medida, podemos afirmar, quanto aos lados, que:

P₁ = 20

lado₁ = 20/3

P₂ = 80

lado₂ = 80/3

obs: 3 é o número de lados de um triângulo.

Agora, sabendo os lados, precisamos lembrar que, para calcular a área do triângulo equilátero, faz-se útil a seguinte fórmula:

Área = L²√3/4

Aplicando-a:

Área₁ = (20/3)².√3/4

Área₁ = 400/9.√3/4

Área₁ = (400√3) / (36)

Área₁ = (100√3) / 9

Área₂ = (80/3)².√3/4

Área₂ = (6400/9) . √3/4

Área₂ = (1600√3) / 9

Razão entre ambas as áreas:

A₁ / A₂ = (100√3)/9 / (1600√3) / 9

Como é uma divisão de frações, podemos transformar isso em uma multiplicação, invertendo o numerador e denominador da fração que estava no denominador da razão.

A₁/A₂ = (100√3)/9 . 9/(1600√3)

A₁/A₂ = 100√3 / 1600√3

A₁/A₂ = 100 / 1600

A1/A₂ = 1/16

Portanto, a razão entre ambas as áreas é de 1/16