Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 8 meses atrás

Considere as afirmações:

I.O conjunto solução da equação
${x}^{2} - 1 = 0$
é S={=1,1}.

II.O conjunto solução da equação x^2-4x=0 é S={-2,2}.

III.A equação x^2 -10x+25=0 tem raíz no conjunto R.
quantas afirmações são verdadeiras?
a)3
b)2
c)1
d)0

Nasgovaskov: Oi amigo, no conjunto solução da afirmação I está: S = {=1 , 1}, tem esse sinal de igual dentro, não seria o sinal de menos?

Nasgovaskov: Verifica pra mim

Nasgovaskov: Verifica se tem o sinal de menos no lugar desse igual, fala aqui

Nasgovaskov: Pois se eu não saber não tem como saber

Nasgovaskov: fazer*

Nasgovaskov: Ta certo obg

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A questão nos dá três afirmativas sobre equações do 2º grau completa e incompletas. O objetivo aqui é calcular as raízes destas equações em cada afirmação, provando se a solução desta é verdadeira ou não, e por fim identificar quantas estão corretas

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Nesta questão temos dois casos de equações incompletas. Se encontram na forma:

ax² + bx = 0
ax² + c = 0

E um caso de equação completa. Se encontra na forma:

ax² + bx + c = 0

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$\underbrace{Veja:}$

Para equações incompletas iremos resolver por um método pratico sem uso de fórmulas

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Afirmação I

$\sf x^2-1=0$

$\sf x^2=1$

$\sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{1}$

$\sf x=\pm~1$

Obs.: Uma incógnita ao quadrado pode admitir valores positivos ou negativos, sendo então dois valores. Por isso o sinal de mais ou menos

$\sf x=1~~~e~~~x=-1$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{-1~~;~~1\right\}}$

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Obs.: A afirmação está como ''S = {= 1 ; 1}'', e como você disse no campo dos comentários na verdade é S = {−1 ; 1}

Como vemos a afirmação condiz com a solução. Portanto é VERDADEIRA

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Afirmação II

$\sf x^2-4x=0$

Por fator comum em evidência:

$\sf x\cdot(x-4)=0$

$\Rightarrow~~\sf x'=0$

$\sf x-4=0$

$\Rightarrow~~\sf x''=4$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{0~~;~~4\right\}}$

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Como vemos, a afirmação disse que o conjunto solução é S = {−2 ; 2}. Portanto é FALSA

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Afirmação III

A afirmação diz que esta equação possui raiz no conjunto dos Números Reais, para confirmar isso basta calcular o discriminante:

$\sf x^2-10x+25=0$

coeficientes:

a = 1, b = - 10, c= 25

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot(25)$

$\sf \Delta=100-100$

$\sf \Delta=0$

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A regra do discriminante diz que:

Se Δ > 0 a equação admite raízes reais e distintas

Se Δ = 0 a equação admite uma raiz real

Se Δ < 0 a equação não admite raízes reais

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Como vemos o discriminante desta equação é igual a zero, então de acordo com afirmação, sim, possui uma raiz no conjunto |R. Portanto é VERDADEIRA

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