Question

considere as afirmaçoes a seguir, relativas a convergencia de uma serie de potencias e assinale a alternativa correta.I) A serie converge apenas quando x=xo b) A serie diverge se o raio de convergencia R=0

Answer 1

I) e b) são falsas.

I) Uma série converge para todos os valores que forem menores do que o raio de convergencia de uma série.

Quando os valores da série são xo, esta série sempre converge.

Agora, quando se estuda a série em uma das extremidades, ela pode convergir ou divergir nesta extremidade, por isso, precisa ser aplicado algum teste de convergencia (teste da razão, da raiz, comparação ou qualquer outro).

Um exemplo é a série

$\sum\dfrac{(-1)^nn}{4^n}(x+3)^n$ não converge nas extremidades.

No caso de raio de convergencia zero, é possivel encontrar uma série que tenha convergencia.

A série

$\sum n!x^n$

tem raio e convergencia zero mas converge em x=0 (ou seja, tem uma série).

Answer 2

Resposta:

essa alternativa esta errada

Explicação passo-a-passo: