Question

Considere an=3n+1 o termo geral de uma sequência de números reais, n € N☆. (asterisco)
a) Calcule o 5º e o 8º termos da sequência.
b) Determine a posição do termo igual a 49
c) Verifique se 1001 é um termo desta sequência.

Answer 1

a) a5=? 
     a8=?

an=3n+1
a5=3.5+1=16
a8=3.8+1=25

b)an=49
n=?
an=3n+1
49=3n+1
49-1=3n
3n=48
n=48/3
n=16
a ressposta e; o numero 49 esta na posicao 16

c) an=1001
1001=3n+1
3n=1000
n=1000/3
n=333,333
logo 1001 nao faz parte dessa PA

Answer 2

a) O quinto termo vale a5 = 16 e o oitavo termo vale a8 = 25

b) O termo n=16 tem o valor a16 = 49.

c) 1001 não faz parte desta sequência.

Sequência e Progressão Aritmética

Os termos da sequência $a_n = 3n+1$ representam um tipo específico de sequência conhecida como progressão aritmética.

Na progressão aritmética, você inicia com um termo inicial a1 (neste caso seria a1=4) e os demais termos terão sempre o mesmo espaçamento entre eles.

No caso da sequência $a_n = 3n+1$, este espaçamento é de 3 em 3 unidades.

a) Encontrar o 5º e o 8º termo:

Para encontrar o valor de a5 e de a8, basta substituir n por 5 ou por 8 na fórmula $a_n = 3n+1$:

• $a_5 = 3\cdot5+1=16$
• $a_8 = 3\cdot8+1=25$

b) Encontrar o termo que vale 49

Usando a fórmula $a_n = 3n+1$ onde $a_n=49$ podemos encontrar a posição n que atende o que foi pedido:

$49 = 3n+1$

$49 -1 = 3n$

$48 = 3n$

$\dfrac{48}{3} = n$

$n=16$

Logo, o numero 49 esta na posicao 16.

c) Verificar se 1001 é termo da sequência

Da mesma forma como fizemos na letra b), substituímos o valor 1001 em an e verificamos se n é inteiro ou fracionário.

$1001=3n+1$

$3n=1000$

$n=\dfrac{1000}{3}$

n = 333,333... não é inteiro e portanto 1001 não é termo da sequência.

A hipótese de que n € N☆ é quebrada uma vez que n=333,333...

Como ter um número racional dentro do conjunto dos inteiros é um absurdo, a conclusão é que 1001 não faz parte da sequência.

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