Question

considere alfa menor que pi e maior que 3 pi sobre 2 e tangente de alfa igual a 2/3. Pode - se afirmar que o valor da expressao cossec - séc é igual a

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar o valor de sen x e cos x.

tg x = 2/3

sen x / cos x = 2/3

sen x = 2 cosx / 3

Sabemos que:

sen²x + cos²x = 1

(2cos x/3)² + cos²x = 1

4cos²x/9 + cos²x = 1

4cos²x/9 + 9cos²x = 1

13cos²x/9 = 1

cos²x = 9 / 13

Pelo intervalo (180°até 270°), os valores de seno e cosseno são negativos, por isso:

cos x = -3/(√13)

Agora, encontramos o valor do seno:

sen x = 2cosx/3

senx = 2(-3/(√13)) / 3

sen x = -6 / 3√13

sen x = -2 / (√13)

Agora, pela definição:

cossec x = 1 / sen x

sec x = 1 / cosx

 Logo, temos que:

 cossec x - sec x

 1 / (-2/√13) - 1 / (-3/√13)
 
-1 / (2/√13) + 1 / (3/√13)
 
-√13 / 2 + √13 / 3
 
mmc = 6

(-3√13 + 2√13) / 6
 
-1√13 / 6
 
-√13 / 6