Question

Considere AB= x; BD= 8x e AC= 9. Determine a medida do comprimento do segmento AD.

Answer 1

$Pot\^encias \ de \ ponto \ (tangente \ e \ secante) \ : \\ \\ AC^2 \ = \ AB \ . \ AD$

$Sendo \ \rightarrow \\ \\ AC \ = \ 9; \\ AB \ = \ x; \\ AD \ \rightarrow \ (AB \ + \ BD) \ = \ (x \ + \ 8. x) \ = 9 . x...$

$9^2 \ = \ x \ . \ 9 \ . \ x \\ \\ 9 \ = \ x^2 \\ \\ x \ = \ \sqrt{9} \\ \\ x \ = \ + \ 3 \ (descartamos \ a \ raiz \negativa, \ porque \ \'e \ medida...)$

$AD \ \rightarrow \ (AB \ + \ BD) \ = \ 9 . x \\ \\ AD \ = \ 9 \ . \ 3 \\ \\ AD \ = \ 27$