Question

Considere a um número real diferente de zero. Plotar exemplos de gráficos de funções para os seguintes casos:

a) f(x)+a

b) a.f(x)

c) f(x+a)

d) |f(x)|

Answer 1

• O que é a translação de um gráfico?

A translação de um gráfico nada mais é que a movimentação dele pelo plano cartesiano. Para ser considerada uma translação, o gráfico não pode sofrer rotações, apenas movimentos horizontais e verticais, em relação às retas coordenadas.

Para transladar um gráfico:

1. Para cima, basta adicionar uma constante c positiva à expressão de f(x). Isto é, f(x) + c.
2. Para baixo, basta subtrair um constante c positiva à expressão de f(x). Isto é, f(x) - c.
3. Para a esquerda, basta adicionar uma constante c positiva ao x na expressão f(x), ficando f(x + c), para todo x.
4. Para a direita, basta subtrair uma constante c positiva ao x na expressão f(x), ficando f(x - c), para todo x.

• O que é a expansão, compressão e reflexão de um gráfico?

A expansão de um gráfico é o alongamento de forma horizontal ou vertical do desenho de seu gráfico. Por sua vez, a compressão é o encurtamento horizontal ou vertical do desenho de seu gráfico. Finalmente, a reflexão é o espelhamento do gráfico, em relação ao espelho sendo o eixo x (verticalmente) ou ele sendo o eixo y (horizontalmente).

Nesse sentido,

1. Para expandir um gráfico verticalmente, multiplique a expressão f(x) por um fator de c, c > 1. Ou seja, c.f(x).
2. Para contrair um gráfico verticalmente, multiplique a expressão f(x) por um fator de (1/c), c > 1. Ou seja, (1/c).f(x).
3. Para expandir um gráfico horizontalmente, multiplique x na expressão f(x) por um fator de (1/c), c > 1. Ou seja, f(x/c).
4. Para contrair um gráfico horizontalmente, multiplique a expressão f(x) por um fator de c, c > 1. Ou seja, f(c.x).
5. Para refletir um gráfico verticalmente, em relação ao eixo x, multiplique a expressão f(x) por um fator de c = -1. Ou seja, -f(x).
6. Para refletir um gráfico horizontalmente, em relação ao eixo y, multiplique x na expressão f(x) por um fator de c = -1. Ou seja, f(-x).

Observe, na Figura 5, a exemplificação de todos os casos de transformações de gráfico e veja se consegue identificar quais se tratam de translações, reflexões, expansões e compressões.

• O que é o módulo de uma função?

O módulo de uma função é aquela função obtida pelos valores absolutos de f(x). Isso significa que se o valor de f(x) for negativo, ele será refletido para a parte positiva do eixo y e se f(x) for positivo, permanecerá positivo.

Ou seja, a função modular é a reflexão vertical das partes da negativas da função sem módulo. Isso é o mesmo de escrever -f(x) para os valores de x cujos f(x) são negativos.

• Resolução da questão:

Exemplificando cada caso com gráficos escolhidos arbitrariamente, temos que:

a) Figura 1. f(x) = x e g(x) = x + 1

b) Figura 2. f(x) = x³ e g(x) = 10.x³

c) Figura 3. f(x) = x² e g(x) = (x+1)²

d) Figura 4. f(x) = |x|

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