Question

Considere a transformação linear T: R³-R³ tal que T (1,1,1)=(6,3,21), T=(-1,0,1)=(2,0,4) e T (0,0,1)=(3,1,9). Determine:

a) A lei da transformação linear T​

Answer 1

Resposta:

T(x,y,z) = (x+2y+3z,  x+y+z,  5x+14y+9z)

Explicação passo a passo:

T(x,y,z) = (ax+by+cz,  dx+fy+gz,  mx+ny+pz)

{T(1,1 1) = (a+b+c, d+f+g, m+n+p) = (6, 3, 21). Logo a+b+c = 6, d+f+g = 3 e m+n+p = 21

{T(-1, 0, 1) = (-a+c, -d+g, -m+p) = (2, 0,4) => -a+c = 2, -d+g = 0 e -m+p=4

{T(0, 0, 1) = (c, g, p) = (3, 1, 9) => c = 3, g = 1 e p = 9. Ao substituir esses valores na segunda vai obter:

a=1, d=1 e m=5, ao substituir esses valores na primeira vai obter:

b=2, f=1 e n=14. Agora é só substituir em T(x,y,z) = (ax+by+cz,  dx+fy+gz,  mx+ny+pz)

T(x,y,z) = (1x+2y+3z,  1x+1y+1z,  5x+14y+9z)

T(x,y,z) = (x+2y+3z,  x+y+z,  5x+14y+9z)

Se eu não conseguir fazer todas hoje, amanhã eu termino.

Não esquece de conferir os cálculos. Ás vezes eu posso ter errado em algum sinal.