Question

Considere a transformação linear T : R3 → R2 tal que T(x,y,z) = (x+y, 2x−z). Determine os conjuntos ker(T) e Im(T)

Preciso muito urgente!!!!!!

Answer 1

Resposta:

ker(T) = (x, -x, 2x)

Im(T) = x(1,2) + y(1, 0) + z(0,-1)

Explicação passo-a-passo:

ker(T)

{x+y = 0

{2x-z=0

-x= y

e z = 2x

ker(T) = (x, -x, 2x) que é igual a x(1, -1, 2), sendo (1, -1, 2) uma base para o ker(T).

Im(T)

T(x,y,z) = (x+y, 2x−z)

T(x,y,z) = (x+y+0z, 2x+0y−z).

T(x,y,z) = (x, 2x) + (y, 0) + (0,-z)

T(x,y,z) = x(1,2) + y(1, 0) + z(0,-1)