Question

Considere a transformação linear T: R³->R², T (x,y,z)= (2x-y+z, 3x+y-2z). Ainda considere as bases A= {V1, V2, V3}, com V1=(1,1,1), V2=(0,1,1), V3=(0,0,1) e B= {w1, w2}, sendo w1=(2,1) e w2= (5,3). Determine a matriz mudança que representa T em relação das bases A e B.
Alternativas:
1) T.A/B = -4 5 13
2 -2 -5
2) A matriz T é de tamanho 3x2
3) O elemento A²³= -5
4) T.A/B= 1 5 0
2 -2 5
5) A matriz é de tamanho 2x3

Se possível responder com a resolução agradeço. Uma ou mais alternativas podem estar corretas. Muito obrigado pela sua atenção!

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, perceba que devemos seguir este raciocínio:

--> primeiramente, você deve mudar

(x,y) = x(1,0) + y(0,1)  

para

(x,y) = a(-1,1) + b(2,1)  

--> Depois, faça a seguinte mudança:

de (2x - y, x + 3y , -2y) = (2x - y)(1,0,0) + (x + 3y)(0,1,0) + (-2y)(0,0,1)  

para (2x - y, x + 3y, -2y) = A(0,0,1) + B(0,1,-1) + C(1,1,0)  

Uma segunda opção, seria realizar mediante mudança de Base, seguindo as leis básicas .

[a,b,c](transposto) = T [x,y](transposto)  

T = | 2 -1|  

| 1 3 |  

|0 -2|  

--> mudando a base E = {(1,0), (0,1)} pra {(-1,1),(2,1)}  

a matriz mudança : E -> A  

M = [ -1 2 ]  

      [ 1 1 ]  

(x,y) = M (x',y')  

Assim,  

[a,b,c] = T [x,y]  

C[a',b',c'] = TM (x',y')  

Por fim,  

[a',b',c'] = Inversade(C)*T*M (x',y')