Question

Considere a transformação linear T: R³ -> R² dada por: T(x,y,z)=( x-y-z , 2z-x).
Determine uma base para a Ker(T) e uma base para Im(T).

Answer 1

{x-y-z=0
{2z-x=0
x=2z

2z-y-z=0
z=y

A solução desse indeterminado e (2z, z, z) =
z(2,1,1). Assim uma base pode ser {(2,1,1).


Agora a imagem
T(x,y,z)=( x-y-z , -x+2z)=
T(x,y,z)=( x,-x), -y,0y), (-z,2z) =
T(x,y,z)=x(1,-1), y(-1,0), z(-1,2)=
Im = {(1,-1), (-1,0), (-1,2)
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