Question

Considere a tabela abaixo:


x log4

2 a

3 0,79

4 b

5 1,16

6 c

8 d

10 e


De acordo com os dados da tabela e com as propriedades de logaritmo estudadas na aula 11 encontre o valor de a, b, c, d e e completando assim a tabela. Em seguida, calcule o valor da soma a + b + c + d + e

Answer 1

O valor da soma a + b + c + d + e é de 5,95.

Vamos calcular cada uma das letras individualmente:

Letra a:

Temos:

$log_42 = a$

Sabemos que 4 = 2², logo teremos:

$a = log_{2^2}2 = \frac{1}{2} log_22 = \frac{1}{2} *1 = 0,5$

Letra b:

Essa é mais simples:

$b = log_44 = 1$

Letra c:

Aqui vamos ter que desmembrar o nosso logaritmo:

$c = log_46 = log_4(2*3) = log_42 + log_43$

O valor de log2 é a, e o valor de log3 é 0,79, conforme podemos ver na tabela, portanto:

$c = a + 0,79 = 0,5 + 0,79 = 1,29$

Letra d:

Aqui vamos trabalhar com o valor de 8:

$d = log_48 = log_4(2*4) = log_42 + log_44$

Novamente, utilizando a tabela, teremos:

$d = a + 1 = 0,5 + 1 = 1,5$

Letra e:

Desmembrando o logaritmo:

$e = log_410 = log_4(2*5) = log_42 + log_45$

Pela tabela, temos:

$e = a + 1,16 = 0,5 + 1,16 = 1,66$

Por fim, a soma vai ser:

a + b + c + d + e = 0,5 + 1 + 1,29 + 1,5 + 1,66 = 5,95

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