Question

Considere a soma S= 1+2-3+4+5-6+7+8-9+. +331+332-333.

O valor do S é:

A - 21003

B - 20100

C - 19221

D - 18315

E - 17934.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

S = (1 + 2 – 3) + (4 + 5 – 6) + (7 + 8 – 9) + ... + (331 + 332 – 333)

S = 0 + 3 + 6 + ... + 330

a₁ = 0; a₂ = 3; aₙ = 330:

r = a₂ – a₁ = 3 – 0 = 3

aₙ = a₁ + (n – 1) . r

330 = 0 + (n – 1) . 3

330 = 0 + 3n – 3

330 + 3 = 3n

333 = 3n

n = 333/3 = 111

Sₙ = [(a₁ + aₙ) . n]/2

S₁₁₁ = [(0 + 330) . 111]/2

S₁₁₁ = [330 . 111]/2

S₁₁₁ = 36630/2

S₁₁₁ = 18315

Resp.: Alternativa D.

Answer 2

O valor de S correspondente a soma dos termos da progressão aritmética é igual a 18315, a alternativa correta é a letra D.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética, ou também conhecida por P.A, é uma sequência numérica no qual um número (chamado de termo) é obtido a partir da adição de uma razão ao termo antecedente, ou ainda de acordo com a seguinte fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1)r

Sendo:

• an o termo a ser calculado.
• a1 o primeiro termo.
• n o número de termos da sequência.
• r a razão da sequência.

Soma dos termos de uma P.A

A soma de todos os termos de uma P.A pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:

$S=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Da soma do enunciado dada por:

S= 1+2-3+4+5-6+7+8-9+... +331+332-333

Observando-a, é possível determinar que se for realizada a soma em grupos de três termos forma-se uma progressão aritmética:

S= (1+2-3) +(4+5-6) +(7+8-9) +... +(331+332-333) = 0 + 3 + 6 + ... + 330

Subtraindo um termo do seu antecedente, é possível calcular que a razão desta progressão é igual a 3, então da fórmula do termo geral para cálculo da quantidade de termos:

an = a1 + (n - 1)r

330 = 0 + (n - 1) . 3

330 = 3n - 3

n = 111

Substituindo na fórmula da soma dos termos da P.A para cálculo de S:

$S=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(0+330)\cdot 111}{2}\\S=18315$

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