Question

Considere a soma dos n termos da sequência lógica
dada por 1 + 5 + 9 + 13 + ... + x = 1653. Nessas
condições, o valor numérico de x será:
A) 125.
B) 109.
C) 117.
D) 121.
E) 113.

Answer 1

Resposta:

x= 113

Explicação passo-a-passo:

Podemos ver que a sequência é uma progressão aritmética (PA), uma vez que diferença entre os termos (razão) é constante:

13-9= 9-5= 5-1= 4.

A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn= {(a1 + an)/2}.n

Onde temos:

a1= 1

an= x

Sn= 1653

n= no. de termos da PA

Logo:

1653= {(1+x)/2}.n

1653/n= (1+x)/2

(1653.2)/n = 1+x

x= 3306/n - 1 (I)

n pode ser determinado por outra fórmula da PA:

an= a1 + (n-1).r

onde r=4 (razão)

x= 1 + (n-1).4

(x-1)/4 = n-1

n= (x-1)/4 + 1

Substituindo n em (I) temos:

x= 3306/n - 1

(x+1).n = 3306

(x+1).{(x-1)/4 +1} = 3306

(x+1).(x-1)/4 +(x+1) = 3306

(x+1).(x-1) + 4.(x+1) = 13224

x^2 - 1^2 +4.x + 4 - 13224= 0

x^2 + 4.x - 13221= 0

x= (-4 +/- raiz(4^2 - 4.1.(-13221)))/(2.1)

x= (-4 +/- raiz(16 + 52884))/2

x= (-4 +/- 230)/2

x= (-4 + 230)/2

x= 226/2

x= 113

Verificando:

n= (x-1)/4 + 1

n= (113-1)/4 + 1

n= 29

Sn= {(1 + 113)/2}.29

Sn= {114/2}.29

Sn= 57. 29

Sn= 1653 (ok!)

Blz?

Abs :)