Question

Considere a soma dos "n" primeiros termos da PA (47,41,35,...). Qual é o menor valor de "n" para que essa soma seja negativa?

Ajudem ai por favor :)

(Agradeço desde já)

Answer 1

Primeiro devemos descobrir qual o último termo positivo da sequencia. Fazemos:

${a}_{1}+(n-1)\cdot r >0$

$47+(n-1)\cdot (-6) >0$

$47-6n+6>0$

$53-6n>0$

$n<8.8333...$

Logo n=8.

Qual o 8º termo?

$47+(8-1)\cdot (-6)$

$47-42=5$

Logo o 8º termo é 5.

Qual a soma dos 8 primeiros termos?

$\frac{(47+5)8}{2}=52\cdot4=208$

Logo o módulo da soma dos próximos termos (que são negativos) devem dar um número maior que 208.

como o nono termo é 5-6=-1, temos que o oitavo termo da sequencia (a que começa com -1) é -43. E a soma dos 8 primeiros termos é:

$\frac{(-43-1)8}{2} =-44*4=-176$

Como faltam 22 unidades para -176 nós percebemos que o nono termo da sequencia (a que começa com -1) é -49. Logo a soma desses 9 termos dará -226. E se somarmos 208 com -226 dá -18, que é negativo.

Logo a quantidade de termos que devemos somar é 8+9=17!