Question

Considere a soma abaixo, em que foram escritas apenas as dez primeiras parcelas:

S=1 +(0) -2+(-1)+3+ (-2) +4+(-3) +5+(-4) +...

Qual é o menor número de parcelas S que se devem ser somadas, na ordem apresentada acima, para que se obtenha um resultado maior do que 160?

a) 159
b) 160
c) 161
d) 320
e) 321​

Answer 1

Resposta:

A resposta é : C) 161

Explicação passo-a-A soma parcial, S(n), vai ser igual a soma dos termos, começando do primeiro termo e terminando no enésimo.

S(1) = 1

S(2) = 1 + (0) = 1

S(3) = 1 + (0) + 2 = 3

S(4) = 1 + (0) + 2 + (-1) = 2

S(5) = 1 + (0) + 2 + (-1) + 3 = 5

S(6) = 3

S(7) = 7

S(8) = 4

S(9) = 9

S(10) = 5

S(11) = 11

S(12) = 6

S(13) = 13

S(14) = 7

...

Notou?

S(número par) = número par / 2

S(Número ímpar) = número ímpar

O primeiro número maior do que 160 vai ser um elemento ímpar da sequência.

S(?) = 161

S(161) = 161