Question

Considere a soma
1/6 + 3/8 + 7/10 = a/b
sendo os números naturais a e b primos entre si. O valor da soma a + b é

Answer 1

Resposta:

269

Explicação passo a passo:

tira o mmc de 6, 8 e 10 = 120

vamos achar 149/120 = a/b

a = 149 e b = 120, logo,  a + b = 149 + 120 => 269

Answer 2

A soma dos números é igual a 269. Para determinarmos a fração irredutível (forma mais simplificada possível de uma fração) pedida, precisamos entender o que são números primos entre si.

Fração Irredutível

Uma fração do tipo a/b é chamada de irredutível se a e b são primos entre si. Isso significa dizer que não podemos simplificar ainda mais o denominador e o numerador da fração, ou seja, o Máximo Divisor Comum entre a e b é igual a 1.

Para determinar a fração irredutível, precisamos:

1. Calcular o MDC entre o numerador e denominador da fração;
2. Dividir tanto o numerador, quanto denominador pelo MDC obtido;
3. A nova fração encontrada, será a fração irredutível.

Assim, dada a soma:

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{10}$

Calculando o MMC entre os denominadores:

6, 8, 10 | 2

3, 4,  5 | 2

3, 2,  5 | 2

3, 1,  5  | 3

1, 1,  5  | 5

1, 1,  1   | 1

O MMC entre os números é: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Substituindo o MMC na soma:

$\dfrac{120 \frac{1}{6} + 120 \frac{3}{8} + 120 \frac{7}{10}}{120} \\\\\\\dfrac{20 + 45 + 84}{120} \\\\\dfrac{149}{120}$

Como 149 e 120 são primos entre si, basta realizar a soma:

a + b = 149 + 120 = 269

Para saber mais sobre Frações, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47213194

brainly.com.br/tarefa/21995162

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ