Question

Considere a sequência lógica a seguir:
3, 9, 18, 54, 63, 189, 198, 594, 603, 1809,
O próximo número da sequência é
(A) 5427
(B) 4909 .
(C) 2019 .
(D) 1818​

Answer 1

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☞ D) O undécimo termo será 1.818. ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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$\gray{\boxed{\sf\blue{~~3, 9, 18, 54, 63, 189, 198, 594, 603, 1809,...~~}}}$

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☔ Oi, Ale. Uma observação inicial: esta pergunta deveria estar na sessão "matemática" ao invés de "lógica".

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☔ Podemos observar que todo elemento de índice ímpar (>1) da nossa sequência (3º, 5º, 7º e 9º) é sempre equivalente ao termo antecessor somado à 9:

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$\Large\blue{\sf a_3 = a_2 + 9 = 9 + 9 = 18}$

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$\Large\blue{\sf a_5 = a_4 + 9 = 54 + 9 = 63}$

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$\Large\blue{\sf a_7 = a_6 + 9 = 189 + 9 = 198}$

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$\Large\blue{\sf a_9 = a_8 + 9 = 594 + 9 = 603}$

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☔ Portanto como procuramos o undécimo termo, um elemento de índice ímpar (11), podemos somar 9 ao décimo termo e encontrá-lo:

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$\large\blue{\sf a_{11} = a_{10} + 9 = 1.809 + 9 = 1.818}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{D)}~\blue{ 1.818 }~~~}}$ ✅

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☔ Mas e se ao invés do undécimo termo nos fosse solicitado o duodécimo (12º) elemento? Nossa lei de formação é construída a partir do primeiro termos da nossa sequência, que pode ser descomposto da seguinte forma:

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$\LARGE\blue{\sf a_1 = 3}$

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☔ Partindo de $\sf a_1$ todos os termos seguintes da sequência terão uma lei de formação específica, dependendo se são pares ou ímpares, sendo sempre dependentes do valor de seu termo anterior.  Para o termos de índice par teremos que:

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• $\LARGE\blue{\sf a_n = a_1 \cdot a_{n-1} }$

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☔ Já para os termos de índice ímpar teremos que:

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• $\LARGE\blue{\sf a_n = a_1^2 + a_{n-1} }$

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☔ Desta forma obtemos:

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$\LARGE\blue{\sf a_2 = 3 \cdot 3 = 9}$

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$\LARGE\blue{\sf a_3 = 3^2 + 9 = 18}$

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$\LARGE\blue{\sf a_4 = 3 \cdot 18 = 54}$

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$\LARGE\blue{\sf a_5 = 3^2 + 54 = 63}$

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$\LARGE\blue{\sf a_6 = 3 \cdot 63 = 189}$

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$\LARGE\blue{\sf a_7 = 3^2 + 189 = 198}$

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$\LARGE\blue{\sf a_8 = 3 \cdot 198 = 594}$

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$\LARGE\blue{\sf a_9 = 3^2 + 594 = 603}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{10} = 3 \cdot 603 = 1.809}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{11} = 3^2 + 1.809 = 1.818}$

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☔ O que nos revelaria finalmente nosso duodécimo termo:

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$\LARGE\blue{\sf a_{12} = 3 \cdot 1.818 = 5.454}$

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☔ E aí, consegue encontrar uma lei de formação geral para o n-ésimo termo?

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$