Question

Considere a sequência formada por todos os naturais não nulos menores ou iguais a 201, exceto os múltiplos de 4 ou de 9. Com relação a sequência, responda: a) Qual é o total de termos?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Múltiplos de 4:

an = a1 + (n – 1) . r
200 = 4 + ( n - 1). 4
200 = 4 + 4n - 4
200 = 0 + 4n
200 = 4n
n = 50

===

Múltiplos de 9:

an = a1 + (n – 1) . r
198 = 9 + ( n - 1). 9
198 = 9 + 9n - 9
198 = 0 + 9n
198 = 9n
n = 22

===

Total de termos

x = 201 - (50 + 22)
x = 201 - 72
x = 129

Answer 2

Resposta:

Múltiplos de 4: (4, 8, 12, ..., 200)

an = a1 + (n – 1) . r

200 = 4 + ( n - 1). 4

200 = 4 + 4n - 4

200 = 0 + 4n

200 = 4n

n = 50

Múltiplos de 9: (9, 18, 27, ..., 198)

an = a1 + (n – 1) . r

198 = 9 + ( n - 1). 9

198 = 9 + 9n - 9

198 = 0 + 9n

198 = 9n

n = 22

Total de termos 50 + 22 = 72

São 201 termos, subtrai os 72 e restam 129, porém deve-se lembrar que múltiplos de 4 e 9 possuem valores repetidos, ou seja:

(36, 72, 108, 144, 180) = 5 termos, devemos somar este valor, pois subtraímos em duplicidade, ou seja,eliminamos duas vezes estes números.

129 + 5 = 134 termos

Resposta: 134 termos