Question

Considere a sequência dos números naturais onde os
múltiplos de 3 foram retirados:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ….
O centésimo número desta sequência é

Answer 1

Resposta:

149

Explicação passo-a-passo:

Podemos entender essa sequência como a junção de duas PAs. Uma em que o 1º termo é 1 e a outra em que o 1º termo é 2, ambas possuindo 3 como razão.

Sendo $a_n$ o enésimo termo da sequência, temos então que $a_n$ é um número do tipo $1+3(k-1)$ ou $2+3(k-1)$, onde $k$ é um inteiro positivo, com essa regra se repetindo a cada dois números da sequência. Como o 1º termo é do tipo $1+3(k-1)$, todos os termos $a_n$ em que $n$ é ímpar obedecem à essa regra.

De forma análoga, todos os termos $a_n$ em que $n$ é par são do tipo $2+3(k-1)$. Perceba ainda que $a_2=2$ equivale a $2+3(1-1)$, $a_4=5$ equivale $2+3(2-1)$, $a_6=8$ equivale a $2+3(3-1)$, $a_8=11$ equivale a $2+3(4-1)$ e assim por diante. Analisando os padrões de $k$, podemos chegar à conclusão de que, se $n$ é par, então $a_n=2+3(\frac{n}{2}-1)$.

Como 100 é um número par, podemos então calcular o centésimo termo:

$a_{100}=2+3(\frac{100}{2}-1)$

$a_{100}=2+3\cdot49$

$a_{100}=149$