Question

Considere a sequência definida por: a, -43 + 5n, n E Nº.

a) Qual é o valor da soma de seus 3 primeiros termos?
b) Qual seu primeiro termo positivo? Que posição esse termo ocupa na sequência?​

Answer 1

$\large A)$

$\large O ~valor ~da ~soma ~dos ~3 ~primeiros ~termos ~ \Rightarrow ~ S3 = -99$

$\large B)$

$\large O ~primeiro ~termo~positivo da ~PA ~ \Rightarrow ~ a9 = 2 \\\\\large Ocupa ~a ~ nona ~posic\tilde{a}o ~na ~sequ\hat{e} ncia$

                                      $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

A)

Encontrar o valor do primeiro e segundo  e terceiro termos para encontrar a razão da sequência:

$a1 = -43 + 5n\\\\a1 = -43 + 5~\cdot~1\\\\a1 = -43 + 5\\\\a1 = -38\\\\\\\\a2 = -43 + 5n\\\\a2= -43 + 5~\cdot~2\\\\a2 = -43 + 10\\\\a2= -33\\\\\\\\a3 = -43 + 5n\\\\a3= -43 + 5~\cdot~3\\\\a3 = -43 + 15\\\\a3= -28$

Razão da sequencia ( PA ):

$r = a2 - a1\\\\r = -33 - ( -38 ) \\\\ r = 5$

Soma dos termos 3 primeiros termos:

$Sn = ( a1 + an )~\cdot~ n~ / ~2\\\\S3 = ( -38 - 28 ) ~\cdot~3~ / ~ 2 \\\\ S3 = -66 ~\cdot~ 1,5\\\\S3 = -99$

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B)

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\-38 + ( n -1 ) . 5 < 0\\\\-38 + 5n - 5 < 0\\\\5n - 43 < 0\\\\5n > 43\\\\n > \dfrac{43}{5}\\\\n > 8,6$

Portanto o primeiro termo positivo da PA é  o termo n = 9. encontrar o valor do termo a9.

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r\\\\ a9 = -38 + ( 9 -1 ) ~\cdot~ 5\\\\ a9 = -38 + 8 ~\cdot~ 5\\\\ a9 = -38 + 40 \\\\a9 = 2$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47580304

https://brainly.com.br/tarefa/47651462

https://brainly.com.br/tarefa/47667431