Question

Considere a sequência de potências de mesma base: 2^n, 2^n-1, 2^n-2, .... , 2^n-17, em que é um número natural. Dado que a mediana dessa sequência é 6, calcule o valor de n e prove que ele é um número do intervalo [10, 11].

Answer 1

Resposta:

2^n, 2^n-1, 2^n-2, .... , 2^n-17

1*2^n, (1/2) * 2^n, (1/2²)*2^n, .... , (1/2^17)* 2 ^n

PG

a1=2^n

q=1/2

an=a1*q^(N-1))

(1/2^17)* 2 ^n  =2^(n)   * (1/2)^(N-1)

(1/2^17)  = 1/2^(N-1)

N-1=17

N=18

mediana =[a9+a10]/2 =6

[2^(n) * (1/2)^(9-1)   + 2^(n) * (1/2)^(10-1) ]= 12

2^(n) *[1/2^8+1/2^9]=12

2^(n) *[2/2^9+1/2^9]=12

2^(n) *[3/2^9]=12

2^n =12 * 2^9/3

2^n =4 * 2^9

2^n=2^11

n=11