Question

Considere a sequência de números não nulos: 5/2, 9/4, 2...
A diferença entre o sétimo e o primeiro termo dessa progressão aritmética é igual a:
A)-3/2
B)-7/2
C)7/4
D)1
E)3/4

Preciso de cálculos
Me ajudaaaaaaar pfvr

Answer 1

descobrir a razão:

$r = a_{n} - a_{n - 1} \\ r = \frac{9}{4} - \frac{5}{2} = - \frac{1}{4}$

fórmula do termo geral:

$a_{7} = a_{1} + 6r \\ a_{7} - a_{1} = 6r \\ a_{7} - a_{1} = 6 \times ( - \frac{1}{4} ) \\ a_{7} - a_{1} = - \frac{3}{2}$

letra A

Answer 2

A razão da progressão aritmética pode ser encontrada simplesmente subtraindo dois termos sucessivos da sequência:

$r = \dfrac{9}{4} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{9}{4} - \dfrac{5 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{9}{4} - \dfrac{10}{4} = -\dfrac{1}{4}$

Sabendo que o 1° termo é $\dfrac{5}{2}$, o termo n pode ser escrito como:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

Onde: $a_n$ é o enésimo termo, $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é o número do termo e r é a razão da progressão.

Assim, o sétimo termo pode ser escrito como:

$a_7 = a_1 + (7-1) \cdot r$

$a_7 = a_1 + 6 \cdot r$

$a_7 = \dfrac{5}{2} + 6 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)$

$a_7 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{6 \div 2}{4 \div 2}$

$a_7 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2}$

$a_7 = \dfrac{2}{2}$

$a_7 = 1$

Agora, a diferença entre o sétimo termo e o primeiro termo será:

$a_7 - a_1 = 1 - \dfrac{5}{2}$

$a_7 - a_1 = \dfrac{2}{2} - \dfrac{5}{2}$

$\boxed{a_7 - a_1 = - \dfrac{3}{2}}$

Alternativa A