Question

Considere a sequência de números binários:

101, 10101010, 10101010101, 1010101010101010, 1010101010101010101, .....

Qual a soma dos algarismos do quinquagésimo elemento dessa sequência? (Ex. soma dos algarismos do primeiro elemento é 2 (1+0+1=2))




a.
200


b.
300


c.
60


d.
100


e.
50

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a

Answer 2

Temos que a soma dos algarismos do quinquagésimo elemento dessa sequência é igual a 100, para uma Progressão Aritmética com razão 2. Alternativa d) 100.

Progressão Aritmética

A progressão aritmética (AP) é uma sequência de números em ordem, na qual a diferença entre quaisquer dois números consecutivos é um valor constante. Também é chamada de sequência aritmética.

A fórmula para encontrar a soma de uma progressão aritmética é dada por:

                                             $S_n =\frac{n}{2} (a + a_n) \\\\a_n= a + (n - 1)r$

onde,

• a - primeiro termo da progressão aritmética
• aₙ - n-ésimo termo
• n - número de termos na progressão aritmética
• r - razão

Como queremos a soma dos algorismos do quinquagésimo elemento, temos que:

101 - 1 + 0 + 1 = 2 - soma do primeiro termo da p.a

10101010 - 4

10101010101 - 6

1010101010101010 - 8

1010101010101010101 - 10

Temos então que a razão é igual a 2, pois é possível observar que a cada termo da p.a se soma 2, logo a soma dos algorismos do quinquagésimo elemento é:

                                          $a_n = 2 + (50 - 1)\times 2\\a_n = 100$

Logo a soma dos algorismos do quinquagésimo elemento é igual a 100.

                                   

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