Considere a sequência de números binários 101, 1010101, 10101010101, 101010101010101...
A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros termos dessa sequência é?
a)52
b)105
c)210
d)420
e)840
Soluções para a tarefa
a1 = 101 ⇒ 2
a2 = 1010101 ⇒ 4
a3 = 10101010101 ⇒ 6
a4 = 101010101010101 ⇒ 8
isso é uma PA
a1 = 2
a2 = 4
r = a2 - a1 = 4 - 2 = 2
a20 = a1 + 19r
a20 = 2 + 19*2 = 40
soma
S = (2 + 40)*20/2 = 42*10 = 420 (D)
.
A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros termos da sequência é 420.
Soma de progressão aritmética (PA)
Apesar de citar os números binários, o problema não exige nenhum conhecimento anterior desse tema. Vale a pena analisar a sequência e a sequência das somas dos algarismos dessa sequência:
- 101 - Soma = 2
- 1010101 - Soma = 4
- 10101010101 - Soma = 6
- 101010101010101 - Soma = 8
- ...
A regra de formação da sequência é acrescentar um 0101 o que também corrobora que a regra de formação da soma dos algarismos da sequência é uma progressão aritmética de razão 2.
Assim, o problema se resume a somar os 20 primeiros termos da progressão aritmética de primeiro termo a₁ = 2 e razão r = 2.
Sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2
aₙ = a₁ + (n - 1)r
aₙ = 2 + (20 - 1)2
aₙ = 40
Sₙ = (2 + 40)·20/2 = 420
Veja mais sobre a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética em:
https://brainly.com.br/tarefa/46702904
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