Question

Considere a sequência de números binários: 10, 101, 101010, 1010101, 1010101010,. Qual a soma dos algarismos do trigésimo elemento dessa sequência? (ex. Soma dos algarismos do primeiro elemento é 1 (1+0=1))

Answer 1

A soma dos algarismos do 30º termo dessa sequência é 30.

Como identificar um padrão entre os elementos de uma sequência numérica?

Perceba que os elementos dessa progressão seguem um padrão:

• 10 = 1
• 101 = 1+1 = 2
• 101010 = 1+1+1 = 3
• 1010101 = 1+1+1+1 = 4
• 1010101010= 1+1+1+1+1 = 5

Portanto, se trata de uma progressão aritmética com razão 1. Isto é, uma sequência em que a partir do segundo elemento, o próximo número será igual à soma do elemento anterior + 1 (que é a razão).

Sabendo disso, vamos calcular o 30º termo utilizando a fórmula abaixo:

$\boxed{\mathrm{a_n=a_1+ {n-1}\cdot r}}$

Vamos substituir os valores e resolver:

$\mathrm{a_{30}=1+ (30-1)\cdot 1}\\\mathrm{a_{30}=1+ 29\cdot 1}\\\mathrm{a_{30}=1+ 29}\\\\\boxed{\mathrm{a_{30}=30}}$

Logo, a soma dos algarismos do trigésimo elemento será 30.

Espero ter ajudado! Leia mais sobre números binários em:

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