Question

Considere a sequência de números binários: 10, 101, 101010, 1010101, 1010101010,. Qual a soma dos algarismos do vigésimo elemento dessa sequência? (ex. Soma dos algarismos do primeiro elemento é 1 (1+0=1))

Answer 1

O vigésimo elemento dessa sequência terá a soma dos algarismos igual a 20.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Observando os números binários, teremos as seguintes somas de seus algarismos:

• 10 ⇒ 1 + 0 = 1

• 101 ⇒ 1 + 0 + 1 = 2

• 101010 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3

• 1010101 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 4

• 1010101010 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5

Note que a soma dos algarismos é uma PA de razão 1. Então, o vigésimo elemento da sequência terá:

a₂₀ = a₁ + (20 - 1)·1

a₂₀ = 1 + 19·1

a₂₀ = 20

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#SPJ1