Question

Considere a sequência de figuras abaixo, iniciando com um quadrado de lado um cm.

a) Determine a medida dos contornos destacados em vermelho da figura 1, figura 2 e figura 3.

b) Determine a medida do contorno da figura 6.​

Answer 1

Observando a sequência, foi possível escrever uma lei de formação, então, as medidas dos contorno são:

a) Na primeira figura: 4cm; na segunda é 8 cm e na terceira é 20 cm.

b) 488 cm, na sexta figura.

Sequência e lei de formação

Uma sequência é uma lista ou um grupo em que seus elementos estão configurados em uma determinada ordem.

Na imagem, temos que a figura é uma repetição triplicada da figura anterior. Geralmente, as sequências tem uma lei de formação.

a) Os contornos estão de vermelho, contando, temos que:

• Na figura 1, a medida é 4 cm.
• Na figura 2, a medida é 8 cm.
• Na figura 3, a medida é 20 cm.

b) Vamos tentar achar uma lei de formação para saber a medida do contorno na sexta figura. A ideia é achar algum padrão entre as figura 1, 2, 3 e 4 associadas ao contorno.

Indicaremos cₙ como sendo a medida da n-ésima figura. Então:

• c₁ = 4
• c₂ = 8 = 4 + 4
• c₃ = 20 = 8 + 12 = 9 + 4 · 3
• c₄ = 56 = 20 + 36 = 9 + 4 · 3²

Percebemos então um padrão, a partir da primeira, podemos escrever qualquer temos seguindo a lei cₙ = cₙ₋₁ + 4 · 3ⁿ⁻²

Temos que, para achar o cₙ, precisamos do termo anterior cₙ₋₁. Então, vamos calcular c₅ e depois o c₆.

c₅ = c₄ + 4 · 3³

c₅ = 56 + 4 · 27

c₅ = 56 + 108

c₅ = 164

c₆ = c₅ + 4 · 3⁴

c₆ = 164 + 4 · 81

c₆ = 164 + 324

c₆ = 488

A medida do contorno da sexta figura será 488 cm.

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