Considere a sequência: (12; 13; 15; 22; 32; 33; 35; 42; 52; 53; 55; 62; 72; 73; ...).
Essa sequência, criada com um padrão lógico, é ilimitada. Dessa forma, é possível determinar que a diferença entre o 353° e o 343° termos da sequência é igual a
a) 43.
b) 49.
c) 51.
d) 57.
e) 60.
Preciso saber como achar a solução, grata.
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
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_______________
Antes de tudo, vejamos o padrão formado pelos termos da sequência:
(12, 13, 15, 22, 32, 33, 35, 42, 52, 53, 55, 62, 72, 73, 75, 82, ... )
Note o que acontece se agruparmos os termos em grupos de 4 elementos consecutivos, de acordo com os respectivos restos que a posição n de cada termo deixa na divisão por 4:
resto 1 resto 2 resto 3 resto 0
t = 1 12 13 15 22
t = 2 32 33 35 42
t = 3 52 53 55 62
t = 4 72 73 75 82
sendo t a variável que conta a posição de cada grupo de 4 elementos que vão sendo formados com os termos da sequência.
Perceba que
• t = 1 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(1), a(2), a(3), a(4);
• t = 2 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(5), a(6), a(7), a(8);
• t = 3 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(9), a(10), a(11), a(12);
• t = 4 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(13), a(14), a(15), a(16);
⋮ (seguindo o padrão acima)
• t = k é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(4k – 3), a(4k – 2), a(4k – 1), a(4k).
Seguindo com o raciocínio lógico para a construção da tabela, ao chegarmos na linha t = k, teremos
resto 1 resto 2 resto 3 resto 0
(2k – 1) · 10 + 2 .. (2k – 1) · 10 + 3 .. (2k – 1) · 10 + 5 .. (2k) · 10 + 2
ou seja,
• a(4k – 3) = (2k – 1) · 10 + 2
• a(4k – 2) = (2k – 1) · 10 + 3
• a(4k – 1) = (2k – 1) · 10 + 5
• a(4k) = (2k) · 10 + 2
com k = 1, 2, 3, ...
________
Para organizar melhor a lei de formação da sequência, vamos analisar cada caso:
• A posição n do termo deixa resto 1 na divisão por 4:
n = 4k – 3
n + 3 = 4k
n + 3
k = ————
4
de onde segue que
• A posição n do termo deixa resto 2 na divisão por 4:
n = 4k – 2
n + 2 = 4k
n + 2
k = ————
4
logo,
• A posição n do termo deixa resto 3 na divisão por 4:
n = 4k – 1
n + 1 = 4k
n + 1
k = ————
4
logo,
• A posição n do termo deixa resto 0 na divisão por 4, isto é, n é divisível por 4:
n = 4k
n
k = ——
4
logo,
Então a lei de formação da sequência é
________
• Calculando o termo da posição 353:
n = 353
n = 356 – 3
n = 4 · 89 – 3 (k = 89)
n = 353 deixa resto 1 na divisão por 4, portanto usamos a 1ª sentença:
• Calculando o termo da posição 343:
n = 343
n = 344 – 1
n = 4 · 86 – 1 (k = 86)
n = 343 deixa resto 3 na divisão por 4, portanto usamos a 3ª sentença:
Sendo assim, a diferença procurada é
a(353) – a(343)
= 1772 – 1715
= 57 <——— esta é a resposta.
Resposta: alternativa d) 57.
Bons estudos! :-)
Tags: desafio lógico lei de formação sequência numérica
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Antes de tudo, vejamos o padrão formado pelos termos da sequência:
(12, 13, 15, 22, 32, 33, 35, 42, 52, 53, 55, 62, 72, 73, 75, 82, ... )
Note o que acontece se agruparmos os termos em grupos de 4 elementos consecutivos, de acordo com os respectivos restos que a posição n de cada termo deixa na divisão por 4:
resto 1 resto 2 resto 3 resto 0
t = 1 12 13 15 22
t = 2 32 33 35 42
t = 3 52 53 55 62
t = 4 72 73 75 82
sendo t a variável que conta a posição de cada grupo de 4 elementos que vão sendo formados com os termos da sequência.
Perceba que
• t = 1 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(1), a(2), a(3), a(4);
• t = 2 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(5), a(6), a(7), a(8);
• t = 3 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(9), a(10), a(11), a(12);
• t = 4 é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(13), a(14), a(15), a(16);
⋮ (seguindo o padrão acima)
• t = k é a linha que fornece o grupo contendo os termos a(4k – 3), a(4k – 2), a(4k – 1), a(4k).
Seguindo com o raciocínio lógico para a construção da tabela, ao chegarmos na linha t = k, teremos
resto 1 resto 2 resto 3 resto 0
(2k – 1) · 10 + 2 .. (2k – 1) · 10 + 3 .. (2k – 1) · 10 + 5 .. (2k) · 10 + 2
ou seja,
• a(4k – 3) = (2k – 1) · 10 + 2
• a(4k – 2) = (2k – 1) · 10 + 3
• a(4k – 1) = (2k – 1) · 10 + 5
• a(4k) = (2k) · 10 + 2
com k = 1, 2, 3, ...
________
Para organizar melhor a lei de formação da sequência, vamos analisar cada caso:
• A posição n do termo deixa resto 1 na divisão por 4:
n = 4k – 3
n + 3 = 4k
n + 3
k = ————
4
de onde segue que
• A posição n do termo deixa resto 2 na divisão por 4:
n = 4k – 2
n + 2 = 4k
n + 2
k = ————
4
logo,
• A posição n do termo deixa resto 3 na divisão por 4:
n = 4k – 1
n + 1 = 4k
n + 1
k = ————
4
logo,
• A posição n do termo deixa resto 0 na divisão por 4, isto é, n é divisível por 4:
n = 4k
n
k = ——
4
logo,
Então a lei de formação da sequência é
________
• Calculando o termo da posição 353:
n = 353
n = 356 – 3
n = 4 · 89 – 3 (k = 89)
n = 353 deixa resto 1 na divisão por 4, portanto usamos a 1ª sentença:
• Calculando o termo da posição 343:
n = 343
n = 344 – 1
n = 4 · 86 – 1 (k = 86)
n = 343 deixa resto 3 na divisão por 4, portanto usamos a 3ª sentença:
Sendo assim, a diferença procurada é
a(353) – a(343)
= 1772 – 1715
= 57 <——— esta é a resposta.
Resposta: alternativa d) 57.
Bons estudos! :-)
Tags: desafio lógico lei de formação sequência numérica
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