Question

Considere a sequência (1,2,4,5,7,8,10,11,...), cujos termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de 3. A soma dos quarenta primeiros termos dessa sequência é:

Answer 1

Resposta:

A soma dos quarenta primeiros termos dessa sequência é 1200.

Explicação passo-a-passo:

Pra resolver isso vamos dividir essa única sequência em duas P.A.

A primeira terá como primeiro termo 1 e razão 3.

( 1, 4, 7, 10, ... )

A segunda terá como primeiro termo 2 e razão 3.

(2, 5, 8, 11, ... )

Agora faremos a soma dos 20 primeiros termos das duas e depois as somaremos.

$Primeira:\\\\S_n = (A_1 + A_n).n/2\\S_{20} = ( 1 + A_{20} ).20/2\\S_{20} = ( 1 + A_{20} ).10\\\\A_{20} = A_1 + 19r\\A_{20} = 1 + 19.3\\A_{20} = 58\\\\S_{20} = ( 1 + 58 ).10\\S_{20} = 59.10\\S_{20} = 590\\\\Segunda:\\ \\S_{n} = ( A_1 + A_{n}). n/2\\S_{20} = ( 2 + A_{20}).20/2\\S_{20} = ( 2 + A_{20} ).10\\\\A_{20} = A_1 + 19.r\\A_{20} = 2 + 19r\\A_{20} = 59\\\\S_{20} = ( 2 + 59 ).10\\S_{20} = 61.10\\S_{20} = 610\\\\610 + 590 = 1200$

Dúvidas só perguntar.