Question

Considere a sequência (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, ...), cujos termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de 4. Qual é a soma dos 80 primeiros termos dessa sequência?

Answer 1

Resposta:

4267

Explicação passo a passo:

Bom, vou tentar explicar o mais detalhado possível a maneira que encontrei pra resolver.

Note que tirando o número 1, a sequência é dividida em 1 número par e 2 números ímpares, formando uma sequência de 3 números, seguindo assim até o final.

Como a questão pede os 80 primeiros termos, Podemos tirar o primeiro termo (1), e o último restando apenas 78 podendo dividir assim por 3, que é a sequência. Com isso temos 78/3 = 26 sequências de 1 par e 2 ímpares.

Como temos 26 sequências, teremos 26 números pares mais o último termo que será par, totalizando 27 números pares. Para os ímpares, 26*2 = 52 mais o primeiro termo, totalizando 53 números ímpares.

A partir desses números podemos dividir a sequência em duas PAs, dos ímpares e dos pares, na qual a razão dos ímpares é 2 com o primeiro termo 1, e a razão dos pares é 4 com o primeiro termo sendo 2.

Calculando o último termo da PA ímpar temos:

a53 = 1 + (53 - 1)*2 = 105

Calculando o último termo da PA par temos:

a27 = 2 + (27 - 1)*4 = 106

Calculando a soma da PA ímpar temos:

$Sn = \frac{(1 + 105)*53}{2} =\frac{5618}{2} =2809$

Calculando a soma da PA par temos:

$Sn = \frac{(2 + 106)*27}{2} =\frac{2916}{2} =1458$

Finalizando a questão:

2809 + 1458 = 4267