Question

Considere a seguinte situação:

Uma esfera de alumínio de 50 g é aquecida até que sua temperatura atinja o

valor de 164 ᵒM. Em seguida essa esfera é colocada em um calorímetro de capacidade térmica desprezível juntamente com 200 g de água a 128 ᵒM e 100g de gelo a 20 ᵒM. Todo o gelo foi derretido.

Dados:



Responda:

1)A escala termométrica M, tem seu ponto do gelo a 20ᵒM e seu ponto de ebulição a 200 ᵒM, qual a equação de conversão entre as escalas M e Celsius?

2)Considerando a situação exposta inicialmente qual a temperatura de equilíbrio que o sistema atinge?

3)Considerando a situação exposta inicialmente, construa a curva de aquecimento do gelo a partir de sua temperatura inicial até a temperatura de equilíbrio encontrada no item 2.​

Answer 1

$M = 1,8^\circ C+20$ é a conversão de graus Celsius para graus M.

A teperatura de equilibrio é T = 80ºC

1) Conversão de escala:

Considere um grafico onde o eixo x é a escala em Celsius e o eixo y é a escala de temperatura M (ver figura)

O problema diz que:

O problema diz que:0ºC = 20ºM

O problema diz que:0ºC = 20ºM100ºC = 200ºM

Repare que os dados acima representam dois pontos no gráfico (x,y).

Portanto, podemos escrever a equação da reta (genérica) $y = ax+b$ como:

$y-y_0 = a(x-x_0)$

Substituindo a escala M em y e a escala Celsius em x:

$200-20 = a(100-0)$

$180 = 100\cdot a$

$a=1,8$ (inclinação da reta)

já a interceptação da reta vale 20.

Isto é por que a interceptação é o valor de y quando x=0.

Para x = 0ºC, os dados dizem que y=20ºM

Portanto a equação está completa:

$y = ax+b \implies ^\circ M = 1,8^\circ C+20$

2) Calculo da temperatura de equilibrio:

O primeiro passo é converter as temperaturas para ºC. Fazemos isto por que isto facilita o problema:

objeto Temp gramas

Esfera: 80ºC 50g

Agua: 60ºC 200g

Gelo: 0ºC 100g

Agora usamos $\Delta Q = mc\Delta </p><p> T$ para calcular a variação de temperatura.

Lembre que os objetos foram colocados em uma caixa termicamente isolada. Ou seja, não há perda de calor para o ambiente.

Portanto, o calor perdido pela esfera será igual ao calor ganho pelo gelo e pela água.

Ou seja: $\Delta Q = Q_{ganho}-Q_{perdido}= 0$

$\Delta Q = mc\Delta </p><p> T = 0$

Substituindo os valores da esfera, da água e do gelo (lembrando do calor latente), obtemos a equação:

$50g\cdot0,22(80-T_f) +200g\cdot1(60-T_f) +100\cdot80+100g\cdot0,5(0-T_f)=0$

$880+12000+8000 - (11+200+50)T_f=0$

$20880 - 261T_f=0$

$20880 - 261T_f=\dfrac{20880}{261} = 80^\circ C$

Convertendo para a escala M: 164ºM

3) a curva do aquecimento do gelo está na segunda figura.