Considere a seguinte situação-problema: um determinado conjunto amostral de pares ordenados ( X; Y) gera um modelo de regressão com valores estimados para a variável dependente Y. Esses valores estimados podem ser organizados em um subconjunto, formado por pares ordenados ( Y; image0096048d6fa_20211111171138.gif), como se segue: ( Y; image0096048d6fa_20211111171139.gif) = (4; 4,34), (6; 6,51), (8; 8,68), (10; 10,85), (12; 13,02).
A partir das informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O somatório do quadrado dos resíduos é igual a 2,60.
II. ( ) A variância estimada para a regressão é igual a 0,52.
III. ( ) O erro-padrão é igual a 0,2403.
IV. ( ) A soma dos quadrados totais é igual a 40.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, V.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
V, V, F, F.
V, F, F, V.
Soluções para a tarefa
Resposta: V,F, F,V
a primeira afirmativa é verdadeira. Para confirmar tal avaliação, pode-se obter, a partir dos dados apresentados, um conjunto de erros amostrais, dados por: ( Y –image0096048d6fa_20211111171139.gif) = (-0,34; -0,51; -0,68; -0,85; -1,02). Portanto, o somatório dos quadrados dos erros é igual a:image0456048d6fa_20211111171139.gif. A segunda afirmativa é falsa, visto que a variância da regressão é calculada do seguinte modo:
image0466048d6fa_20211111171139.gif
A terceira afirmativa é falsa, pois o erro-padrão é igual à raiz da estimativa da variância, ou seja, é igual a:image0476048d6fa_20211111171139.gif. Por fim, a quarta afirmativa é verdadeira, uma vez que a soma dos quadrados totais, observando uma média de Y igual a 8, será igual a:image0486048d6fa_20211111171140.gif