Question

Considere a seguinte situação. Numa pequena empresa existem nove funcionários: Ana, a chefe, e mais oito subordinados: Bela, Caio, Duda, Elena, Fábio, Gustavo, Heitor e Iara. Ana precisa formar uma comissão com no mínimo 4 e no máximo 6 funcionários dentre esses oito. É claro que se trata de um problema de combinação. Por exemplo, a comissão formada por Bela, Caio, Duda e Helena é a mesma formada por Bela, Caio, Elena e Duda – logo, a ordem não importa.
DICA: cada comissão pode ter quatro OU cinco OU seis pessoas (faça a soma dos resultados parciais).
Ana poderá formar quantas comissões diferentes?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de comissões que Ana pode formar é dada por C8,4 + C8,5 + C8,6

$\frac{8!}{4!4!} + \frac{8!}{5!3!} + \frac{8!}{6!2!} = \\ \\ \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} + \frac{8 \times 7\times 6}{3 \times 2 \times 1} + \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \\ \\ \\ 70 + 56 + 28 = 154$

154 comissões podem ser formadas