Question

Considere a seguinte situação. Numa pequena empresa existem nove funcionários: Ana, a chefe, e

mais oito subordinados: Bela, Caio, Duda, Elena, Fábio, Gustavo, Heitor e Iara. Ana precisa formar uma

comissão com no mínimo 4 e no máximo 6 funcionários dentre esses oito. É claro que se trata de um

problema de combinação. Por exemplo, a comissão formada por Bela, Caio, Duda e Helena é a mesma

formada por Bela, Caio, Elena e Duda – logo, a ordem não importa. Ana poderá formar quantas comis-

sões diferentes?

DICA: cada comissão pode ter quatro OU cinco OU seis pessoas (faça a soma dos resultados parciais).

a) 144.

b) 154.

c) 164.

d) 174.​

Answer 1

Resposta:

Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão sobre combinatória e probabilidade. Há 8 funcionários na empresa de Ana. Ela quer selecionar um grupo de no mínimo 4 ou 5 ou 6 pessoas nesse grupo. E veja que se temos 4 pessoas no mesmo grupo, a ordem entre elas não gera grupos diferentes. Portanto, trata-se de uma combinação.

Vamos calcular cada caso (quando selecionamos 4 funcionários de 8, 5 funcionários de 8 e 6 funcionários de 8). Como os casos são disjuntos (não "alteram" as possibilidades entre si), basta somá-los no final.

Veja que a fórmula da combinação é $C^{n}_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ onde n é o número total de amostras e r é a escolha que faremos.

Calculemos $C^{8}_{4} + C^{8}_{5} + C^{8}_{6}$:

• $C^{8}_{4}=\frac{8!}{4!4!}=\frac{8*7*6*5}{4!} = 70$
• $C^{8}_{5}=\frac{8!}{6!2!}=\frac{8*7}{2!} = 28$
• $C^{8}_{6}=\frac{8!}{5!3!}=\frac{8*7*6}{3!} = 56$

Logo: $C^{8}_{4} + C^{8}_{5} + C^{8}_{6} = 154$ e a letra B é a correta.

Answer 2

Resposta:

Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão sobre combinatória e probabilidade. Há 8 funcionários na empresa de Ana. Ela quer selecionar um grupo de no mínimo 4 ou 5 ou 6 pessoas nesse grupo. E veja que se temos 4 pessoas no mesmo grupo, a ordem entre elas não gera grupos diferentes. Portanto, trata-se de uma combinação.

Vamos calcular cada caso (quando selecionamos 4 funcionários de 8, 5 funcionários de 8 e 6 funcionários de 8). Como os casos são disjuntos (não "alteram" as possibilidades entre si), basta somá-los no final.

Veja que a fórmula da combinação é  onde n é o número total de amostras e r é a escolha que faremos.

Calculemos :

Logo:  e a letra B é a correta.

Explicação passo-a-passo: