Question

Considere a seguinte situação:
Certo dia, saíram dois ônibus de uma Etec para uma visita à Pinacoteca do Estado de São Paulo.
Uma das professoras, responsável pela contagem do total de alunos, observou que,
• em um dos ônibus, havia 3 alunos a mais que no outro;
• no ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças;
• no ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e,
• do total de alunos que foram à visita, 34 eram rapazes.
Se x representa o número total de alunos no ônibus com mais alunos, e y representa o número total de alunos do outro
ônibus, então, ao ”traduzir” o problema proposto para a linguagem matemática, obtém-se?

Answer 1

Na linguagem matemática esse problema é um sistema, como segue:

 

$<var>\left \{x -y= 3}} \atop {5x+6y=510}} \right.</var>$

 

Pelo método da substituição temos que: 

x = 3+ y

 

Substituindo "x" na segunda equação...

 

5(3+y) + 6y = 510

15 + 5y + 6y = 510

5y + 6y = 510 - 15

11y = 495

y = 495/11

y = 45

 

Agora que achamos o valor de y é só substituirmos para achar o valor de x: 

x = 45 + 3

x = 48

 

Encontramos a quantidade de alunos nos 2 ônibus, o ônibus "x" com mais alunos tem 48 alunos e o segundo "y "com menos alunos tem 45.

 

Agora para encontrar o número de moças e rapazes presente em cada ônibus basta resolvermos as questões:

O ônibus "x", dois terços dos alunos eram moças

48 . 2/3 = 32 moças

48 - 32 = 16 rapazes 

 

O ônibus "y", três quintos dos alunos eram moças

45 . 3/5 = 27 moças

45 - 27 = 18 rapazes

 

Total de moças: 59

Total de rapazes: 34