Question

Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm: Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula considere as seguintes afirmativas: 1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3V3 cm2 e 8 cm2. 2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2. 3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4n cm2. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. ► e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Vamos analisar as afirmativas:


a) Vamos calcular as áreas do triângulo (n=3) e do quadrado (n=4).

A = 2*3*sen (2π/3) = 2*3*√3 / 2 = 3√3 cm²

A = 2*4*sen(2π/4) = 2*4*1 = 8 cm²

Afirmativa verdadeira.


b) Para determinar a área do polígono de 12 lados, vamos substituir n por 12 na expressão.

A = 2*12*(2π/12) = 2*12*1/2 = 12 cm²

Afirmativa verdadeira.


c) Pelas duas alternativas anteriores, percebemos que quanto maior o número de lados, maior será a área do polígono. Contudo, essa área está delimitada pela área da circunferência, dada por:

A = π*r² = π*2² = 4π cm²

Logo, quanto maior o valor de n, mais próximo a área chega a 4π cm².

Afirmativa verdadeira.


Portanto, todas as afirmativas estão corretas.


Alternativa correta: E.